Modelo renta - gasto. Recta I - S

En esta entrada vamos a exponer un caso del modelo renta – gasto y su correspondiente recta I – S.

La función de ahorro privado de una economía cerrada es S=-234+0,15Yd. En esta economía, el papel del sector público consiste en  realizar un gasto por valor de 134 u.m. y recaudar impuestos, el valor de los cuales es 1/3 de la renta. Finalmente, el volumen de inversión privada es de 282 u.m.

a) En primer lugar, calcula la función de consumo:

Sabemos que Yd=C+S

Sustituyendo a la anterior igualdad la función de ahorro privado que nos da el enunciado, tenemos

Yd=C-234+0,15Yd

A partir de la cual sólo nos queda aislar C:

C=Yd+234-0,15Yd=234+0,85Yd

b) Verifica que la producción de esta economía es 1500 u.m., identificando el valor de cada uno de los  componentes de la demanda agregada

Y=C+Y+G

Sustituyendo la función de consumo:

Y=0,85Yd+234+Y+G

y sabiendo que Yd=Y-T=Y-(1/3Y)==2/3Y, tenemos que

Y = ( 0,85 * 2 / 3 Y) + Y + G

Ahora, sustituyendo el valor de la inversión y del gasto público que nos da el enunciado del problema:

Y=0,57Y+234+282+134
Y(1-0,57)=650
Y=1500

Donde el valor de cada uno de los componentes de la DA (C,Y y G) es

C= 234+0,85Yd=234+0,85(Y-tY)= 234+0,85(1-t)Y=234+(0,85 * 2 /3 * 1500) = 1084  

Y=282
G=134
DA=1084+282+134=1500

En equilibrio, Y=DA.

c) Finalmente, establece la función IS

En este caso, es muy sencillo: Y=1500. Dado que la inversión es independiente del tipo de interés, la función IS es una recta vertical.

Magnitudes macroeconómicas. Propensión marginal del ahorro

En esta entrada seguimos con un par de cuestiones sobre macromagnitudes económicas. Dice así:

Si la propensión marginal a Ahorrar (PMaS) es 0,7, esto quiere decir que:

a) El consumo total representa en todos los casos un 30% de la renta disponible
b) Por ejemplo, cuando la renta disponible aumenta en 100 unidades monetarias (u.m.), el consumo aumenta en 30 u.m.
c) Por ejemplo, cuando la renta disponible aumenta en 100 u.m., el ahorro aumenta en 70 u.m.
d) Las respondidas b) y c) son correctas

Respuesta: d)

La PMaS nos dice qué porcentaje de un incremento de la renta disponible se dedica a ahorrar. Además, sabemos que PMaC=1-PMaS. Por lo tanto, las respondidas b) y c) son correctas. La respuesta a) no es correcta. Suponemos que la función de consumo de un individuo es igual a C=K+(PMaC*Yd donde K es una constante. A la respuesta a) se nos dice que C/Yd=PMaC. Es fácil ver, pero, que de la función de consumo propuesta esto no es cierto. Sólo sería cierto en el caso particular en que K=0. De hecho, a la ratio C/Yd se le denomina “Propensión mediana al consumo”.

Supongamos una economía donde la propensión marginal al ahorro es 1 y el tipo impositivo o presión fiscal (t) es igual a 0,5. En este caso, un aumento del gasto público por valor de 100 u.m. acaba suponiendo un incremento de la producción de la economía por valor de:

a) 150 u.m.
b) 200 u.m.
c) 100 u.m.
d) 50 u m.

Respuesta: c)

Se nos da la fórmula del multiplicador del gasto autónomo. Este multiplicador nos dice en qué porcentaje aumenta la producción frente a un incremento en cualquier elemento del gasto autónomo. En concreto, la fórmula del multiplicador es :

1 / ( 1 – c)(1- t) = 1 / 1 – (1 – s) (1- t)

, pues sabemos que c=1-s, siendo c la propensión marginal al consumo y s la propensión marginal al ahorro. Por lo tanto, sustituyendo los valores dados al enunciado (t=0,5 y s=1), tenemos que el valor del multiplicador es igual a 1. En consecuencia, un aumento del gasto público  (un elemento más del gasto autónomo) de 100 u.m. se transforma exactamente en un aumento de la producción de 100 u .m.