Modelo renta - gasto. Recta I - S

En esta entrada vamos a exponer un caso del modelo renta – gasto y su correspondiente recta I – S.

La función de ahorro privado de una economía cerrada es S=-234+0,15Yd. En esta economía, el papel del sector público consiste en  realizar un gasto por valor de 134 u.m. y recaudar impuestos, el valor de los cuales es 1/3 de la renta. Finalmente, el volumen de inversión privada es de 282 u.m.

a) En primer lugar, calcula la función de consumo:

Sabemos que Yd=C+S

Sustituyendo a la anterior igualdad la función de ahorro privado que nos da el enunciado, tenemos

Yd=C-234+0,15Yd

A partir de la cual sólo nos queda aislar C:

C=Yd+234-0,15Yd=234+0,85Yd

b) Verifica que la producción de esta economía es 1500 u.m., identificando el valor de cada uno de los  componentes de la demanda agregada

Y=C+Y+G

Sustituyendo la función de consumo:

Y=0,85Yd+234+Y+G

y sabiendo que Yd=Y-T=Y-(1/3Y)==2/3Y, tenemos que

Y = ( 0,85 * 2 / 3 Y) + Y + G

Ahora, sustituyendo el valor de la inversión y del gasto público que nos da el enunciado del problema:

Y=0,57Y+234+282+134
Y(1-0,57)=650
Y=1500

Donde el valor de cada uno de los componentes de la DA (C,Y y G) es

C= 234+0,85Yd=234+0,85(Y-tY)= 234+0,85(1-t)Y=234+(0,85 * 2 /3 * 1500) = 1084  

Y=282
G=134
DA=1084+282+134=1500

En equilibrio, Y=DA.

c) Finalmente, establece la función IS

En este caso, es muy sencillo: Y=1500. Dado que la inversión es independiente del tipo de interés, la función IS es una recta vertical.